อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lanlaa
รบกวนถามหน่อยนะคะ
พิสูจน์ว่า จำนวนเต็ม m,n ใดๆ แล้ว จำนวนเฉพาะ p,
ถ้า p|mn แล้ว p|m หรือ p|n
ช่วยพิสูจน์หน่อยค่ะ
ขอบคุนมากๆค่ะ
|
สิ่งที่เราต้องพิสูจน์จะสมมูลกับ "ถ้า $p\mid mn$ และ $p\nmid n$ แล้ว $p\mid m$
จาก $p\mid mn$ ได้ว่า จะมี $k$ ที่ทำให้ $mn=kp$
นั่นคือ $m=\frac{kp}{n}$
แต่จาก $m\in \mathbf{I} $ และ $n\nmid p$
แสดงว่า $n\mid k$
นั่นคือ $ p\mid m$ ตามต้องการ