[warut]

สำหรับ upper bound ที่ดีที่สุดของโจทย์ข้อ 14(ii) เนี่ยสามารถหาได้โดยการ
หาค่าสูงสุดของ abc ภายใต้เงื่อนไขว่า a + b + c + abc = 1 และ a, b, c > 0
ซึ่งผมหาโดยใช้ calculus ได้ผลคือ ค่าสูงสุดจะเกิดขึ้นเมื่อ a = b = c (ซึ่งก็ไม่น่า
แปลกใจเพราะสมการทุกอันมีความสมมาตรหมดเลย) ดังนั้นเราจะได้ว่า
3a + a³ = 1 นั่นคือ
\[a=b=c=\sqrt[3]{\frac{1+\sqrt5}{2}}+\sqrt[3]{\frac{1-\sqrt5}{2}}
=0.3221853546\dots\]
ดังนั้นค่าสูงสุดคือ abc = a³ = 1 - 3a
สรุปได้ว่า
\[abc\le1-3\left(\sqrt[3]{\frac{1+\sqrt5}{2}}+\sqrt[3]{\frac{1-\sqrt5}{2}}\right)=0.0334439361\dots\approx\frac{1}{29.9}\]
ดีกว่า upper bound ที่คุณ aaaaให้ไว้ (1/27) อีกเล็กน้อยครับ