[aaaa]

เฉลยข้อ 16
ให้ \( Q(x)=(x+1)P(x)-1 \) ดังนั้น \( 0,1,2,\ldots,2547 \) เป็นรากของ \( Q(x) \) แต่เนื่องจากมันมี degree 2549 และเป็น monic polynomial ดังนั้น
\[
Q(x)=x(x-1)(x-2)\cdots(x-2547)(x-k)
\]
แทนค่า \( Q(-1)=(-1+1)P(-1)-1=-2548!(k+1) \) ดังนั้น \( k=1/2548!-1 \) แทนค่า \( x=2548 \) ใน \( Q(x) \) ได้คำตอบตามต้องการคือ
\( P(2548)=2548! \)

PS ขอบคุณ คุณ warut ครับ ข้อนี้น่าจะมาจากข้อสอบ USAMO