[Art_ninja]

ข้อ 30 ครับ
สังเกตว่าพหุนาม $\frac{ab(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)}+\frac{bc(x-b)(x-c)}{(a-b)(a-c)}+\frac{ca(x-c)(x-a)}{(b-c)(b-a)}$ กับพหุนาม $x^2-(a+b+c)x+ab+bc+ca$ เป็นพหุนามเดียวกัน
$\therefore$ คำตอบของสมการ $\frac{ab(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)}+\frac{bc(x-b)(x-c)}{(a-b)(a-c)}+\frac{ca(x-c)(x-a)}{(b-c)(b-a)}=0$ จึงเป็นคำตอบเดียวกับสมการ $x^2-(a+b+c)x+ab+bc+ca=0$ ซึ่งก็คือ $$x=\frac{a+b+c \pm \sqrt{a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca}}{2}$$