อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คณิตศาสตร์
อืม ใช่ครับผมก็ยังงงว่าเอาสมการนั่นมาบวกกันทำไมอะครับ แล้วมานมาจากไหนผมก็ไม่ทราบครับ
ผมทำได้แล้วครับ ผมปรึกษาพี่ๆหน่อยครับพี่ทำยังไงให้ทำโจทย์พวกพิสูจน์อสมการเป็นอะครับ ผมยังไม่แตกฉานเลยครับแล้วผมว่ามานยากมากด้วยครับบางเอกลักษณ์ยังไม่เข้าใจเลยอะครับ
|
ผมว่าสิ่งแรกที่จะต้องมีคือเอกลักษณ์พีชคณิตต่างๆครับ
ฝึกใช้ให้เคยชิน อย่างเช่น ถ้าอสมการมีเทอม
$(1+a)(1+b)(1+c)$ อยู่
เราต้องรู้ทันทีว่ามันมีอีกรูปหนึ่งคือ
$1+a+b+c+ab+bc+ca+abc$
อย่างที่สองคือ ความสามารถในการมองตัวแปรที่ยุ่งๆ
ให้กลายเป็นตัวแปรอีกชุดนึงซึ่งทำให้เราทำอะไรได้ง่ายกว่า
เช่นถ้าเราต้องพิสูจน์อสมการ
$(a-b)(a^2-b^2)\leq (\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3})^2$
ควรมองให้ออกว่าน่าจะเปลี่ยนตัวแปรไปอีกรูปแบบนึง
เพราะอสมการมีเทอมที่ติดรากที่สองทำให้ดูยุ่งๆ
ถ้้าเราให้ $x=\sqrt{a},y=\sqrt{b},z=\sqrt{c}$
จะทำให้เราได้อสมการในรูปของ $x,y,z$ เป็น
$(x^2-y^2)(x^4-y^4)\leq (x^3-y^3)^2$
ซึ่งก็เป็นอสมการเดียวกันกับที่เราเพิ่งพิสูจน์ไปนั่นเอง
อย่างที่สามคือ ความรู้เกี่ยวกับอสมการพื้นฐาน อันนี้ผมถือว่าจำเป็นมากๆ
เพราะผิดกันบ่อยมาก แม้แต่ผมเองซึ่งทำโจทย์อสมการมานับไม่ถ้วนก็ยังผิดอยู่บ่อยครั้ง
อสมการพื้นฐานคืออะไร? ก็อสมการอย่างเช่น
ถ้า $a\leq b$ แล้ว $a^2\leq b^2$ เป็นต้น
เราต้องรู้ว่าเมื่อไหร่อสมการจริง เมื่อไหร่ไม่จริง
หรืออย่างกรณีที่ผิดกันบ่อยๆก็อย่างเช่น
ถ้า $a\leq b$ แล้ว $\dfrac{1}{b}\leq\dfrac{1}{a},-b\leq -a$
อย่างที่สี่คือ ความสามารถในการจัดรูปครับ อันนี้ไม่ต้องการทักษะอะไรเลย
ใช้ความอึดอย่างเดียว บางอสมการแค่จัดรูปย้อนกลับก็ออกแล้วครับ
แต่ถ้าเป็นระดับผู้ที่ชำนาญแล้วการจัดรูปจะทำได้หลากหลายวิธี
อันนี้ต้องฝึกฝนกันเยอะหน่อยครับ
อย่างที่ห้า คือ อสมการสำเร็จรูปทั้งหลาย อันนี้คงไม่ต้องแนะนำอะไรมาก
เพราะส่วนใหญ่จะต้องเรียนกันอยู่แล้ว ฝึกใช้ให้คล่องก็แล้วกัน
ที่เหลือก็อยู่ที่ประสบการณ์ในการทำโจทย์แล้วล่ะครับ
อีกอย่างที่แนะนำให้ทำคือ ลองฝึกสร้างอสมการขึ้นมาด้วยตัวเองโดยใช้ความรู้ที่เรามีอยู่
จะช่วยให้เราชำนาญมากขึ้น