มาแปะเฉลยบางข้อละกันครับ
2.จาก $(a+b+c)^3=(a^3+b^3+c^3)+3(a+b)(b+c)(c+a)=(a^3+b^3+c^3)+2007(3)$ แล้วก็ใช้ AM-GM ครับ
5.เท่าที่ผมนึกออกก็กระจายแล้ว homogenize ตามด้วย AM-GM ครับ
11 นี่โจทย์ถูกหรือเปล่าครับ คือ $x=1$ เป็นคำตอบไม่ว่า $a,b,c,d,e,f$ จะเป็นอะไรนะครับ?
12. ให้ลองเช็ค mod 9 ครับ
13.
http://www.mathlinks.ro/Forum/viewto...=367332#367332
14.
http://www.mathcenter.net/forum/show...2&postcount=14
15.ให้ $$f(x)=\sum_{i=0}^{n}a_{i}x^{i}$$ แล้วใช้ Cauchy เพื่อแสดงว่า $P(x)P(\frac{1}{x})\geq P(1)^2$
23.
จาก AM-GM $a^2b^2c^2+2\geq (abc)^\frac{2}{3}$
จาก Schur ได้ว่า $$\left(\sum_{cyc}a^2\right)+a^2b^2c^2+2\geq\left(\sum_{cyc}a^2\right)+(abc)^\frac{2}{3}$$
$$\geq\sum_{cyc}(ab)^\frac{2}{3}(a^\frac{2}{3}+b^\frac{2}{3})$$
$$\therefore\left(\sum_{cyc}a^2\right)+a^2b^2c^2+2\geq 2\sum_{cyc}ab$$___(1)
จาก $$(k+1)\sum_{cyc}(a^2b^2+1)\geq (2k+2)\sum_{cyc}ab$$___(2)
และ $$(k^2+2k)\sum_{cyc}a^2\geq (k^2+2k)\sum_{cyc}ab$$___(3)
และ $$k^3+3k^2+2k-2\geq k^3+3k^2-4$$___(4) ($\because k\geq 0$)
รวมทั้ง 4 สมการ ได้อสมการโจทย์ ตามต้องการ