ฝั่งซ้ายมันแข็งแรง (strong?) กว่าฝั่งขวาน่ะครับ
เพื่อความสะดวกในการพิมพ์ ให้ $x=a+b+c$ สังเกตว่า $x^2\geq 3(ab+bc+ca)$
จัดรูปใหม่ได้เป็น $x^3+x^2+2x\geq (2\sqrt{2}+1)x^2\geq (6\sqrt{2}+3)(ab+bc+ca)>7(ab+bc+ca)$ โดย AM-GM
อสมการไม่เป็นสมการครับ แต่ถ้าเปลี่ยน $7$ เป็น $6\sqrt{2}+3$ จะได้ว่าเป็นสมการก็ต่อเมื่อ $a=b=c=\frac{\sqrt{2}}{3}$
|