จากโจทย์ 11. ให้ [x] เป็นจำนวนเต็มที่ มากที่สุดที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ x ...1
ให้ (x) = x-[x] ...2
จงหา
11.1.y-[1-y]
เนื่องจาก ...1 แปลงเป็นประโยคภาษาได้[x]ฃ x ดังนั้นจะได้ x- [x]ณ 0...3
และจาก...2และ...3 จะได้ (x)=x-[x] และ x- [x]ณ 0
ดังนั้น (x) ณ 0...4
จาก (x)=x-[x] แทน x ด้วย 1-y จะได้ (1-y) = 1-y-[1-y]จะได้
[1-y]=1-y-(1-y)
เป็น y-[1-y]= y-{1-y-(1-y)}
เป็น y-[1-y]= y-1+y+(1-y) = 2y-1+(1-y)...5
จาก...5 เราทราบว่า (x) ณ 0 และค่าxในที่นี้เป็นตัวแปรแทนทุกๆค่าของจำนวน
ดังนั้น แทน x ด้วย y-1 จะได้
(1-y)ณ 0
ดังนั้น yฃ1 จะได้ค่าที่มากสุดของ y คือ 1 และค่ามากสุดของ1-y คือ 0...6
y-[1-y]= 2y-1+(1-y) ...A
[1-y]=y-2y+1-(1-y) = 1-y -(1-y)
จะได้ [1-y]=0 จาก
ดังนั้น 1-y = (1-y) ...7
นำ...7 ไปแทนใน ...A
ดังนั้น y-[1-y]= 2y-1+1-y = y
สำหรับคำถาม 11.1 จะได้ y-[1-y]= y เมื่อ y เป็นจำนวนจริง
ส่วนคำถามข้อ 11.2 ผมยังหาคำตอบไม่ได้ทีครับ ^_^
......................................................................................
วิธีคิดนี้ผมไม่แน่ใจนะครับ ถ้าผิดก็ช่วยบอกด้วนนะครับ
ขอบคุณมากครับ ^_^
|