[warutT]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คณิตศาสตร์

ข้อ19.ทำด้านขวาของอสมการแล้วใช้โคชี
$1+\sqrt{ab}\leqslant (\sqrt{1+\sqrt{a^2})(\sqrt{1+\sqrt{b^2})$
$1+\sqrt{ab}\leqslant \sqrt{1+a}\sqrt{1+b}$
$1+\sqrt{ab}\leqslant \sqrt{(1+a)(1+b)}$

ข้อ20.
กระจายออกมาในด้านซ้ายของอสมการแล้วใช้โคชีได้เป็น
$ad+bc+ca+db\leqslant \sqrt{a^2+b^2+c^2+d^2}\sqrt{d^2+c^2+a^2+b^2}$
$ad+bc+ca+db\leqslant a^2+b^2+c^2+d^2$

ข้อ21.
$a+b+c = \frac{a}{\sqrt{x}}\sqrt{x}+\frac{b}{\sqrt{y}}\sqrt{y}+\frac{c}{\sqrt{z}}\sqrt{z}$
$\frac{a}{\sqrt{x}}\sqrt{x}+\frac{b}{\sqrt{y}}\sqrt{y}+\frac{c}{\sqrt{z}}\sqrt{z}\leqslant \sqrt{\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}}$$\sqrt{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}}$
$(a+b+c)^2\leqslant (\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z})(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$
พี่ขอโจทย์แบบเศษส่วนมาอีกนะครับผมยังไม่เข้าใจเท่าไรเลยในการจัดรูปแนวเศษส่วนแล้วใช้โคชีอะครับ แล้วพี่แนะนำเทคนิคเกี่ยวกับอันนี้ด้วยก็ดีครับ

ต้องเป็น $\sqrt{x+y+z}$ สิครับ ตาม Cauchy-Schwarz Inequality