อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ warutT
ข้อ 21 ครับ
From Cauchy-Schwarz Inequality
$a\sqrt{xyz}+b\sqrt{xyz}+c\sqrt{xyz} \leq \sqrt{a^2yz+b^2xz+c^2xy}\sqrt{x+y+z}$
$\sqrt{xyz}(a+b+c) \leq \sqrt{a^2yz+b^2xz+c^2xy}\sqrt{x+y+z}$
ยกกำลังสอง
$xyz(a+b+c)^2 \leq (a^2yz+b^2xz+c^2xy)(x+y+z)$
$\frac{(a+b+c)^2}{x+y+z} \leq \frac{a^2yz+b^2xz+c^2xy}{xyz}$
$\frac{(a+b+c)^2}{x+y+z} \leq \frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}$
$\therefore \frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z} \geq \frac{(a+b+c)^2}{x+y+z}$
จบการพิสูจน์ครับ 
|
โอ้ มันคือ Titu Identities ครับผม
บรรทัดล่างขยายไปรูปทั่วไปได้ครับผม
