[nooonuii]

ข้อ 22 ตอบ 1 ครับ

ก่อนอื่นใช้แคลคูลัสพิสูจน์ว่า \( \large{2^{x} \geq 2x} \) ทุกค่า x > 1

ดังนั้น ถ้า x>1 จะได้ว่า

\( \large {(1-\frac{1}{2^{x}})^{x} > 1-\frac{x}{2^{x}} \geq \frac{1}{2}} \)

โดยอสมการของ Bernoulli

ถ้า 0<x<1 จะได้ว่า 1/x > 1 ก็สามารถใช้อสมการข้างบนได้

\ \( \large{ \frac{1}{2^{x}} + \frac{1}{2^{1/x}} \leq 1} \) ทุกค่า x>0 และสมการเป็นจริงเมื่อ x=1