โจทย์น่าสนใจมากครับ
ตอนที่ 3 ข้อ 10. ให้ a, b, c เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับเงื่อนไข
\[
a + b + c = 0
\]
\[
a^2 + b^2 + c^2 = \sqrt {74}
\]
จงหาค่าของ \[
a^4 + b^4 + c^4
\]
จาก \[
a^2 + b^2 + c^2 = \left( {a + b + c} \right)^2 - 2\left( {ab + ac + bc} \right)
\]
แทนค่า \[
a + b + c = 0
\]และ\[
a^2 + b^2 + c^2 = \sqrt {74}
\]จะได้ \[
ab + ac + bc = - \frac{{\sqrt {74} }}{2}
\]จาก \[
a^4 + b^4 + c^4 = \left( {a + b + c} \right)\left( {a^3 + b^3 + c^3 } \right) - \left( {ab + ac + bc} \right)\left( {a^2 + b^2 + c^2 } \right) + \left( {abc} \right)\left( {a + b + c} \right)
\]
แทนค่า \[
a + b + c = 0
\]
\[
a^2 + b^2 + c^2 = \sqrt {74}
\]และ \[
ab + ac + bc = - \frac{{\sqrt {74} }}{2}
\]จะได้\[
a^4 + b^4 + c^4 = 37
\]
|