[ลูกชิ้น]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ BestInwNa

กำหนด U={1,2,3,...,100} จงหาจำนวนสับเซตทั้งหมดของ U ที่มีสมาชิก 2 ตัว {a,b} โดยที่ $|a-b|\leqslant 7$

ข้อตกลง
1. {a,a} ไม่นับเป็นคำตอบ เพราะ {a,a} = {a} มีสมาชิกตัวเดียว (คำตอบไม่ใช่ multi set)
2. ถ้า {a,b} เป็นคำตอบ แล้ว {b,a} เป็นคำตอบเดียวกันกับ {a,b} นั่นคือ {a,b}={b,a} (คำตอบไม่ใช่ order set)

SOLUTION

เนื่องจาก $|a-b|\leqslant 7$
ถ้า a=1 จะได้ b=2,3,4,...,8 ทั้งหมด 7 เซต
ถ้า a=2 จะได้ b=3,4,5,...,9 ทั้งหมด 7 เซต
.
.
.
ถ้า a=93 จะได้ b=94,95,96,...,100 ทั้งหมด 7 เซต
ถ้า a=94 ได้ 6 เซต
ถ้า a=95 ได้ 5 เซต
ถ้า a=96 ได้ 4 เซต
ถ้า a=97 ได้ 3 เซต -> {97,98},{97,99},{97,100}
ถ้า a=98 ได้ 2 เซต -> {98,99},{98,100}
ถ้า a=99 ได้ 1 เซต -> {99,100}

คำตอบคือ 7(96)+6+5+4+3+2+1 = 672+21 = 693 เซต