[aaaa]

เฉลยข้อ 8.
ให้ \( f(x)=ax+g(x) \) โดย \( g(x)/x\to0 \) เมื่อ \( x\to 0\,\,\,\, \) สำหรับ \( \varepsilon>0 \) พิจารณา
\[
\int_{-\varepsilon}^\varepsilon\frac{n(ax+g(x))}{x(1+n^2x^2)}\;\!dx:=I_1+I_2
\]
โดย
\[
I_1=2a\arctan n\varepsilon\to\pi a,\qquad |I_2|\leq\sup_{-\varepsilon<x<\varepsilon}\left|\frac{g(x)}{x}\right|\cdot2\arctan(n\varepsilon)\to0,\quad\text{เมื่อ}\,\,\varepsilon\to0
\]
เทอมที่เหลือ ใช้ DCT และเงื่อนไข \( |f(x)|\leq C|x| \) จะเห็นว่ามันไปสู่ศูนย์เมื่อ \( n\to\infty \)