[Julian]

<solution (1/2)>

1. ให้ด้านสั้นหรือสั้นที่สุดเป็น 2009

จากทบ.พิทากอรัส จะได้

$c^2 \ = \ 2009^2 \ + \ b^2$

$c^2 \ - \ b^2 \ = \ 2009^2$

$( \ c-b \ )( \ c+b \ ) \ = \ 2009^2$

$( \ c+b \ ) \ = \ \frac{2009^2}{c-b}$

จากข้อสอง c+b เป็นจำนวนเต็มบวก ดังนั้น c-b หาร 2009 ลงตัว....

ต่อเองนะครับ ว่ามีกี่ตัว และมีกี่ตัวที่ไม่สอดค้อง

2. ให้ด้านยาวที่สุดเป็น 2009

พิจารณา $2009^2 \ = \ {(7^2)(41)}^2$

$2009^2 \ = \ 7^4 \cdot 41^2$

$ = 7^4( \ 9^2 \ + \ 40^2 \ )$

$ = ( \ 49\cdot 9 \ )^2 + ( \ 49\cdot 40 \ )^2....(1) $

จาก $ 2009^2 \ = \ 7^4 \cdot 41^2 $

เราเทียบอัตราส่วนสามเหลี่ยมุมฉาก $x,\frac{x^2-1}{2},\frac{x^2+1}{2}$

จะได้ สามเหลี่ยมอีก .... จำนวน

นำจำนวนจากกรณีแรกมาบวกกับกรณีที่สองจะได้ทั้งสิ้น .... จำนวน

หลายคนเห็นแล้วต้องอึ้ง

เพราะไม่ได้ใช้ทฤษฎีบ้าบออะไรเลย ที่มันเกินหลักสูตร