อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nontapat
3) เอกนำไข่เป็ดบรรจุใส่กล่องๆละเท่าๆกันจำนวน300กล่อง ขณะนำไปส่งร้านค้าเกิคอุบัติเหตุทำให้ไข่แตกไป$\frac{2}{3}$ของจำนวนกล่องที่มีไข่แตก 20% ส่วนกล่องที่เหลือไข่แตกไป55%ปรากฏว่ามรไข่เหลือ3,075ฟอง อยากทราบว่าเอกบรรจุไข่กล่องละกี่ฟอง
4) กำหนด $\frac{x^2-6x-7}{x^3-7x+6}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x-2}+\frac{C}{x+3}$ จงหาค่าของ $A^3+B^3+C^3-3ABC$
|
ข้อ 3. สมมุติให้แต่ละกล่องบรรจุไข่ a ฟอง
(1) $\frac{2}{3}$ของจำนวนกล่อง มีไข่แตก 20% --> 200 กล่อง เหลือไข่กล่องละ 0.8a ฟอง
(2) $\frac{1}{3}$ของจำนวนกล่อง มีไข่แตก 55% --> 100 กล่อง เหลือไข่กล่องละ 0.45a ฟอง
(3) ดังนั้นมีไข่เหลือ 3,075 = 0.8a(200) + 0.45a(100) = 205a ฟอง -->
ได้ a = 15 ฟอง ตอบ
ข้อ 4. เนื่องจาก $(x-1)(x-2)(x+3) = x^3-7x+6$
ดังนั้นจะได้ว่า \[\begin{array}{cl}
\dfrac{[x^2-6x-7]}{[x^3-7x+6]} & = &\ \dfrac {[A(x-2)(x+3)+B(x-1)(x+3)+C(x-1)(x-2)]}{[x^3-7x+6]}\\ & = &\ \dfrac{[(A+B+C)x^2-(3C-A-2B)x-(6A+3B-2C)] }{[x^3-7x+6]}
\end{array}\]
เทียบส.ป.ส ได้ (A+B+C) = 1; (3C-A-2B) = 6; (6A+3B-2C) = 7 แก้สมการได้ (A,B,C) = (3,-3,1)
ดังนั้น A^3+B^3+C^3-3ABC = 27 - 27 + 1 + 27 = 28 ครับ ขอตอบ
