อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Dr.K
( คำตอบ 6666 )
หมายถึงว่า a = b = -c = -d หรือครับ --> ไม่ใช่อย่างนั้นหรอกครับ
|
แบบว่ามีสมการกำลังสี่ อยู่หนึ่งชุด ที่มีรากของสมการอยู่ 4 ตัว คือ a, b, e และ f
โดยที่ e = -c และ f = -d ($ค่าของ abcd = abef$ครับ) แล้วเราจะได้รูปสมการใหม่เป็น
$a=\sqrt{82-\sqrt{58-a}}$ ---- (1)
$b=\sqrt{82+\sqrt{58-b}}$ ---- (2)
$-e=\sqrt{82-\sqrt{58-e}}$ ---- (3)
$-f=\sqrt{82+\sqrt{58-f}}$ ---- (4)
ผมจะแปลงสมการที่ 3 ให้ดูเป็นตัวอย่างนะครับ (เพื่อที่จะทำให้เข้าใจได้ง่ายขึ้น)
ยกกำลังสองได้ $e^2 = 82-\sqrt{58-e}$
ลบด้วย 82 ได้ $e^2-82 = -\sqrt{58-e}$
ยกกำลังสองได้ $e^4-164e^2+6724 = 58-e$
จัดรูปสมการได้ $e^4-164e^2+e+6666 = 0$
(แสดงว่า e เป็นรากหนึ่งของสมการ $x^4-164x^2+x+6666 = 0$)
ทำแบบเดียวกันก็จะได้ว่า a, b, e และ f ทั้งสี่ตัวเป็นรากของสมการ $x^4-164x^2+x+6666 = 0$ นั่นเอง ---- (5)
และจะได้ว่า (x-a)(x-b)(x-e)(x-f) = 0 หรือ
$x^4+kx^3+mx^2+nx+abef = 0$ ---- (6)
เมื่อเทียบส.ป.ส ระหว่างสมการ (5)กับ(6) จะได้ว่า abcd = abef = 6666 จบครับ