ถ้าลองเปลี่ยนโจทย์นิดนึงคือตัวอินทิแกรนด์เท่ากับ \( e^{(x+2y)^2} \) แล้วทำแบบเดียวกับคุณ warut น่าจะได้
\[
\frac{d}{dx}F(x+2y)\Big|_0^x=3e^{9x^2}-e^{x^2}
\]
ซึ่งเมื่อเทียบกับผลลัพธ์ตามสูตรของผม จะได้ไม่เท่ากันครับ
PS. ผมไม่แน่ใจว่าสูตรข้างบนนี้มีชื่อเรียกหรือเปล่านะครับ แต่ตามที่เข้าใจการทำ Differentiation under the Integral sign คืออย่างนี้ครับ
\[
\frac{d}{dx}\int_a^bG(x,y)\;\!dy=\int_a^b\frac{\partial}{\partial x}G(x,y)\;\!dy
\]
ซึ่งเป็นจริงถ้าอนุพันธ์ของฟังก์ชัน Uniform Continuous บนช่วงปิด \( [a,b] \)