[คุณชายน้อย]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gnopy

ขออนุญาต ถามต่อเลยละกัีนครับโจทย์มีอยู่ว่า
จงหาปริมาตรรูปทรงสามมิติที่กำหนัดโดยใช้ปริพันธ์สามชั้นในระบบพิกัดทรงกลม
1รูปทรงสามมิติที่ล้อมรอบด้านบนด้วยกรวย $z=\sqrt{x^2+y^2}$ ด้านล่างด้วยกรวย $z=-2\sqrt{x^2+y^2}$และด้านข้างด้วยทรงกลม $x^2+y^2+z^2$=1

ผมทำได้เป็น
$~\int_0^{2\pi }\!\!\!\int_{\frac{\pi}{4}^tan^{-1}}{\frac{-1}{2} }\!\!\!\int_0^1{\rho ^2 sin~\phi }d\rho d\phi d\theta ~$

ถูกหรือเปล่า ช่วยเช็คคำตอบทีนะครับ

ปล จากพายส่วนสี่ ถึง อาร์คแทนลบหนึ่งส่วนสองนะครับ

ปล2 คุณชายน้อยใช้โปรแกรมอะไรวาดรูปครับ อยากได้ไปใช้จังครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คุณชายน้อย

ถูกต้องครับ เยี่ยมมาก ถ้าสามารถ follow Solution โจทย์ได้ขนาดนี้นับว่าเป็นเซียนแล้วครับ... อ้อคำตอบคือ $\frac{1}{15}(5\sqrt{2}-4\sqrt{5})\pi $
ปล. ใช้ MS Word ครับ ไม่ถึงกับต้องใช้โปรแกรมขั้นสูง เพราะมันยุ่งยากในการเขียน Script ดู Source MsWord

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gnopy

ได้คำตอบตรงกันครับ แต่เฉลยดันเป็น $18\pi(\frac{2}{\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{2}})$
คุณชายน้อย ยังไม่นอนหรอครับ

เล่น msn ไหมครับ อยากAdd ไว้เป็น freind ไว้คุยเรื่องคณิตศาสตร์ครับผม

ปล เรื่องนี้ผมตื่นไปเรียนไม่ทัน เลยไม่เข้าใจ มาเริ่มทำความเข้าใจ 2-3 วันที่ผ่านมาเองครับ
ไม่ถือว่าเซียนหรอกครับ

ต้องขอโทษที่ผมไม่ระมัดระวังในการคำนวณค่า $\phi $ ค่า $\phi $ ที่ได้ในการคำนวณคือ $\pi/4$ วัดในทิศทางตามเข็มจากแกน Z ที่เป็นบวก และ arctan(-1/2) วัดในทิศทางทวนเข็มจากแกน Z ที่เป็นบวก แต่ค่า $\phi $ ทีใช้ในการอินทิกรัล วัดในทิศทางตามเข็มจากแกน Z ที่เป็นบวก จึงทำให้คำนวณผิด เปลี่ยนคำตอบนะครับ
$$V~=~\int_{0}^{2\pi }\, \int_{\frac{\pi}{4}}^{ \pi -|arctan(\frac{-1}{2} )| }\, \int_{0}^{1}\,{\rho ^2 sin~\phi }d\rho d\phi d\theta~=~\frac{1}{15}(5\sqrt{2}+4\sqrt{5})\pi~$$
และขอยืนยันคำตอบด้วยครับ !!!Confirm...