เราจะกล่าวว่า F conservative เมื่อมีฟังก์ชั้น $\Phi $ ที่ทำให้ $F=\frac{\partial\phi}{\partial x}i_x+\frac{\partial\phi}{\partial y}i_y +\frac{\partial\phi}{\partial z}i_z$
ในที่นี้ จะได้ว่า $\Phi = xyz^2+C$ ส่วนวิธีการหานั้นเราหาได้หลายวิธี
ให้$ F = Pi_x+Qi_y+Ri_z$
โจทย์ข้อนี้ $P = yz^2$ ,$Q=xz^2$ และ $R = 2xyz$
ผมเลือกหาฟังก์ชัน $\Phi$ โดย integrate P เทียบx จะได้
$\Phi$ = $\int yz^2 dx = xyz^2 + g(y,z) $ โดย $g(y,z)$ เป็นค่าคงที่
จาก $\frac{\partial\phi}{\partial y} = Q$ จะได้
$xz^2 +g'(y,z) = xz^2$ so g'(y,z)= 0 จะได้ g(y,z) = h(z)
เขียนฟังก์ชัน$ \phi $ใหม่เป็น $\phi = xyz^2 + h(z) $
จาก $\frac{\partial\phi}{\partial z} = R$ จะได้
2xyz + h'(z) = 2xyz so h'(z) = 0 จะได้ h(z) =C = constant
ดังนั้น$ \phi = xyz^2 + C $
|