โจทย์เก๋ดีนะครับ แต่ผมไม่ได้ 6 แฮะ = =
ให้ $ B = \bmatrix{x & x^2 & x^n \\ 0 & x & x^2 \\ 0 & 0 & x}$
$ A = \bmatrix{a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i}= B^{-1} = \bmatrix{x & x^2 & x^n \\ 0 & x & x^2 \\ 0 & 0 & x}^{-1}$
$\bmatrix{1 & 0 & 0} A \bmatrix{0 \\ 0 \\ 2} = \bmatrix{2 & 0 & 0} A \bmatrix{0 \\ 0 \\ 3}$
ไม่คิดอะไรมากก็ คูณตรงๆเลยจะได้ 2c = 6c ดังนั้น c = 0
ซึ่ง c หาได้จาก $ \frac{1}{det B}C_{31}(B) = \frac{x^{4}-x^{n+1}}{x^{3}} = 0$
จึงได้ว่า n = 3
|