อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Platootod
ต้องการทฤษฏีพหุนามทีสามารถดูว่าพหุนามตัวไหนเป็นพาลินโดรมอ่ะคับ
แล้วช่วยยกตัวอย่างในการใช้พหุนามนี้ในการแก้โจทย์
|
ผมรู้จักพหุนามนี้ในอีกชื่อหนึ่งคือ พหุนามส่วนกลับ(reciprocal polynomial)
วิธีตรวจสอบว่าพหุนามไหนเป็นพหุนามส่วนกลับรึเปล่าให้นำสัมประสิทธิ์ของพหุนามมา้เขียนเรียงกันแล้วลองกลับข้างของลำดับถ้าได้เท่าลำดับ เดิมก็จะเป็นพหุนามส่วนกลับ
นั่นคือถ้าพหุนามอยู่ในรูป
$P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0$
เราก็ดูที่ลำดับของ ส.ป.ส. จะได้เป็น
$(a_n,a_{n-1},...,a_1,a_0)$
จากนั้นก็กลับลำดับให้เป็น
$(a_0,a_1,...,a_{n-1},a_n)$
ถ้า $(a_n,a_{n-1},...,a_1,a_0)=(a_0,a_1,...,a_{n-1},a_n)$
เราจะกล่าวว่า $P(x)$ เป็น พหุนามส่วนกลับ หรือ palindromic polynomial
เหตุผลที่เราเรียกว่า palindromic polynomial ก็เพราะว่า ลำดับของส.ป.ส. ของพหุนามนี้จะมีคุณสมบัติเหมือนจำนวน palindrome นั่นเองครับ
ตัวอย่าง
1. $x^4+2x^3+2x+1$
เขียนลำดับของ ส.ป.ส. ได้เป็น
$(1,2,0,2,1)$ กลับกันก็ยังได้ $(1,2,0,2,1)$
ดังนั้นพหุนามนี้เป็น palindromic polynomial
2. $x^4-x^2-x+1$
เขียนลำดับของ ส.ป.ส. ได้เป็น
$(1,0,-1,-1,1)$ กลับกันได้ $(1,-1,-1,0,1)$ ซึ่งไม่เหมือนกัน
ดังนั้นพหุนามนี้ไม่เป็น palindromic polynomial
ถ้าใครมีหนังสือ พีชคณิต ของ สอวน. ลองดูในบทที่สองครับ