อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ jabza
แล้วถ้าโจทย์ $x^4+x^3+x^2+x+1$ จงหาราก ทำอย่างไง ครับ
แล้วมันใช่พาลินโดรมรึเปล่าครับ
แล้ว ใช้ทฤษฎีรากที่ n คืออย่างไงครับ
|
เป็น palindromic polynomial ครับ
วิธีคิดคือ จัดรูปให้อยู่ในรูปพหุนามของตัวแปร $x+\dfrac{1}{x}$ โดยการหารด้วยเทอมที่อยู่ตรงกลางที่สุด คือ $x^2$
ให้ $y=x+\dfrac{1}{x}$
จะได้ $y^2=x^2+\dfrac{1}{x^2}+2$
จากสมการ $x^4+x^3+x^2+x+1=0$ หารด้วย $x^2$ จะได้
$x^2+x+1+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}=0$
$(y^2-2)+y+1=0$
$y^2+y-1=0$
$y=\dfrac{-1\pm\sqrt{5}}{2}$
$x+\dfrac{1}{x}=\dfrac{-1\pm\sqrt{5}}{2}$
แก้สมการกำลังสองในตัวแปร $x$ ก็จะได้คำตอบออกมาทั้งหมดครับ
วิธีนี้จะได้คำตอบออกมาเป็นจำนวนติดเครื่องหมายราก
แต่ถ้าใช้จำนวนเชิงซ้อนกับตรีโกณจะได้ออกมาอีกแบบหนึ่ง
เราจึงใช้วิธีนี้หาค่าที่แท้จริงของ $\sin\dfrac{2\pi}{5}$
รวมทั้งฟังก์ชันตรีโกณอื่นๆที่เกี่ยวกับมุมนี้ได้อีกด้วย