ข้อ 16
ถ้า \((3, 3, 3)\, \) เป็นคำตอบหนึ่งของสมการ \(x^2 + y^2 + z^2 = xyz\, \)
จงหาจำนวนเต็ม \((a, b, c)\) น้อยที่สุดซึ่ง \(0 < a < b < c\)
\(\bf{Solve} : x^2 + y^2 = xyz - z^2 = z(xy - z) \)
\(\bf \quad \quad \because 3^2 + 3^2 + 3^2 = (3)(3)(3) \Rightarrow (3 + 3)^2 - 2(3)(3) + 3^2 = (3)(3)(3) \)
\(\bf \quad \quad \therefore 3^2 + 6^2 = 45 = z(18 - z) \Rightarrow z^2 - 18z + 45 = 0 \Rightarrow (z - 3)(z - 15) = 0 \)
\(\bf \quad \quad \therefore (x, y, z) = (3, 3, 6) , (3, 6, 15) \Rightarrow (a, b, c) = (3, 6, 15) \Rightarrow a + b + c = 24 \, Ans\)
|