[คุณชายน้อย]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kongp

ผมงงกับการ Formulation ของ the family of p-dimentional ellipsoids

ในรูป $ x{'}\sum ^ {-1} x = const$

ช่วยแสดงที่มาด้วยครับ

http://en.wikipedia.org/wiki/Ellipsoid

มีสูตรคล้ายกัน กับที่โพสต์ข้างบน

แต่ผมยังสงสัยว่าทำไมไม่เหมือนกันครับ เกี่ยวกับที่มาใช่มั้ยตรับ

ตอนแรกนึกว่าเขียนผิด ก็เลยไม่สนใจ $ x{'}\sum ^ {-1} x = const$ เพราะไม่รู้จะเอา Algebraic (พีชคณิต) ใดมาคิด เพราะดูแล้วไม่ make sense แต่ดูใหม่อีกรอบ ก็อ๋อ คิดว่าน่าจะใช่...

คณิตศาสตร์จะมีสัญลักษณ์ที่เป็นเชิง undefine อย่างเช่น $\sum$ เราจะใช้สำหรับการ summation ของ expression ต่าง ๆ แต่ของคุณที่เขียนกับใช้ $\sum$ แทนฟังก์ชัน ๆ หนึ่ง คราวนี้เปลี่ยน $\sum$ ใหม่เป็นฟังก์ชัน P ดังนั้น $ x{'}P^ {-1} x = const$ มีที่มาอย่างไร ดูรูปครับ

ดูรายละเอียดเพิ่มเติม

สูตรคล้าย ๆ กับ $x^TAx = const$ ซะทีเดียว เพราะ $Ax := P^{-1}x$ แต่ที่ไปที่มาต่างกันครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kongp

สูตรตามหัวข้อคำถาม Formulate ไปทำไม เพราะสะดวกต่อการประมาณหรือ?

สูตร $x^TAx = const$ เพียงเพื่อหาความสัมพันธ์ของทรงรีใด ๆ แต่สูตร $ x{'}P^ {-1} x = const$ มีแนวคิดมาจากการปัญหาการหาฟังก์ชัน covex f ที่เป็น minimize ที่ดีที่สุด (ที่ซึ่งทรงรีก็เป็น convex หนึ่งเหมือนกัน ขึ้นอยู่กับช่วง) ดังรูป

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kongp

และตรงไหนของสูตรที่กำหนดความรี

เข้าใจว่าน่าจะเป็น sequence $x^{(k)}$ ลองดูรูปประกอบเองนะครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kongp

หากเราอยากจะกำหนดเป็นรูปทรงที่ซับซ้อนกว่าเช่นทรงมนุษย์จะทำได้ไหมโดยโครงสร้างนี้

มีแนวโน้มทำได้ครับ แต่คิดว่าคงจะไม่มีสูตรสำเร็จ คงอาศัยการทำแบบ Generator Ellipsoid (เส้นก่อกำเนิดแบบ Ellipsoid) ไปเรื่อย ๆ จนเกิดรูปทรงครับ ขอบคุณครับ ...