อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ลูกชิ้น
ใครที่หาค่าของ $\int\sqrt{tan x} dx $ ได้ ช่วยโพสต์หน่อยครับ
เอาที่หาด้วยมือนะ ไม่เอาด้วยคณิตกรณ์ ขอบคุณล่วงหน้าครับ
|
ทำให้ดูเป็นแนวทางละกันครับ ที่เหลือน่าจะต่อได้ไม่ยาก
$u^2=\tan{x}$
$u^4=\tan^2{x}=\sec^2{x}-1$
$\sec^2{x}=u^4+1$
$2udu=\sec^2{x}dx=(u^4+1)dx$
$\int\sqrt{\tan{x}}\,dx=\int\dfrac{2u^2}{u^4+1}\,du$
จากนั้นแยกเศษส่วนย่อยในรูป
$\dfrac{u^2}{u^4+1}=\dfrac{Au+B}{u^2-\sqrt{2}u+1}+\dfrac{Cu+D}{u^2+\sqrt{2}u+1}$
ที่เหลือก็น่าจะทำต่อได้แล้วล่ะครับ