[คุณชายน้อย]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gnopy

ข้อนี้โดยทบ divergence น่าจะได้นะครับ ไม่ต้องหาทีละส่วน

ขอบคุณครับ พอดี เจ้าของโจทย์ถามบนระนาบ XY (หรือระนาบ z = 0) เลยต้องตะลุยทำบนระนาบต่าง ๆ ครับ
เอาล่ะ ก็มาถึงพระเอกของเราเสียที The Divergence Theorem จะมี Apply ไปสู่ Flux ได้ก็คือ

$Flux = \int\!\!\!\int\,\int_{G}^{}\,div~\vec F~dV$ เมื่อ G เป็นรูปทรงตัน $z = 1-x^2-y^2 $ และ $\vec F(x,y,z) = x \vec i + y \vec j + z \vec k$
$~~~~~~= \int_{0}^{2\pi}\,\int_{0}^{1}\,\int_{0}^{1-r^2}\,3r~dz dr d\theta~~(ระบบพิกัดทรงกระบอก) $
$~~~~~~= \frac{3\pi}{2}$