ข้อ 11. จากสมการวงรีเราจัดรูปได้ดังนี้
$\frac{x^{2}}{25} +\frac{(y-4)^{2}}{16} =1$
จึงทำให้เราได้ว่า
จุดยอด (h,k)=(0,4) ทำให้ได้ a=5, b=4, c=3
ทำให้เราได้จุดโฟกัสดังนี้ $F_{1} (-3,4)$ และ $F_{2} (3,4)$
ให้จุด A คือจุดที่ไม่ได้อยู่บนแกนพิกัดและทำให้ $F_{1}F_{2}A$ เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว (ซึ่งคุณ
square1zoaวาดไว้ที่
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=6162 ได้เพอร์เฟคมากค่ะ)
เราสามารถเลือกจุดA อันไหนมาคำนวณก็ได้ค่ะทำให้เราได้สิ่งต่อไปนี้ก็คือ
$F_{1}F{2} =6$ และ $AF_{1}=6$
จากความจริงของนิยามวงรีที่ว่า ผลรวมของระยะทางจากจุบนวงรีใดๆไปยังจุดโฟกัสทั้งสองจะมีค่าเท่ากับความยาวแกนเอกเสมอซึ่งเท่ากับ 2a
ดังนั้น $AF_{1}+AF_{2} = 2a$
แทนค่า $ 6+ AF_{2}=10$ ทำให้ได้ $AF_{2}=4$
ซึ่งจากข้อมูลเหล่านี้เราจะนำไปใช้แก้หาค่าระยะทางจาก A มายังแกนเอกโดยใช้ปิทากอรัสธรรมดาเข้าช่วย
ได้ค่าระยะทางคือ $\frac{8\sqrt{2} }{3} $ เป็นคำตอบค่า