อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หนอนใบชา
 $y'=1+y^2$ , $y(0) =0$ , $x_1=\frac{\pi }{4}$
ทำตั้งแต่ก่อนจะหาค่า $y=tanx$
 ขอขอบคุณล่วงหน้าครับ |
จากโจทย์ \[
\frac{{dy}}{{dx}} = 1 + y^2
\]
\[
dx = \frac{1}{{1 + y^2 }}dy
\]
\[
\int {dx = } \int {\frac{1}{{1 + y^2 }}dy}
\]
ดังนั้น ผลเฉลยทั่วไป คือ \[
x = \arctan y + c
\]
จาก \[
y\left( 0 \right) = 0
\]
จะได้ \[
c = 0
\]
ดังนั้น ผลเฉลยเฉพาะ คือ \[
x = \arctan y
\]
หรือ \[
y = \tan x
\]
ปล. หรือคุณหนอนใบชาต้องการวิธีหาผลเฉลยโดยใช้อนุกรมอนันต์ ( อยู่ในเรื่องของSeries Solutions of ODEs ? )