อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mastermander
$$\frac{2}{1!} + \frac{3}{2!} + \frac{4}{3!} + \frac{5}{4!} + ... = \sum \frac{n+1}{n!}=\sum \frac{n}{n!}+\sum \frac1{n!}$$
|
ผมขอต่อให้จบนะครับ
$$\sum_{n = 1}^{\infty} \frac1{n!}=e^1-1$$
$$e^1=1+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+...=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+...=\sum_{n = 1}^{\infty}\frac{1}{(n-1)!}=\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{n}{n!}$$
ดังนั้น
$$ \frac{2}{1!} + \frac{3}{2!} + \frac{4}{3!} + \frac{5}{4!} + ... =\sum \frac{n}{n!}+\sum \frac1{n!}=2e^1-1$$