ขอแทน $[n/2]$ ด้วย $1\leq k\leq n$ นะครับ
สมมติเราทราบว่าเราหยิบลูกบอลมา $k$ ลูก แล้วลูกบอลลูกที่ $k$ หนักสุด
จะได้ sample space S คือ เซตของวิธีเรียงสับเปลี่ยนของ $k$ อย่างจาก $n$ อย่าง โดยที่ตัวสุดท้ายมีค่ามากสุด
เราจะได้ว่า $n(S) = \binom{n}{k}(k-1)!$
ให้ $E$ แทนเหตุกาารณ์ ลูกบอลลูกที่ $k$ หนักที่สุดในบรรดาลูกบอล $n$ ลูก
จะได้ $n(E)=P(n-1,k-1)$ เนื่องจากเราสามารถ
ตรึงลูกบอลที่หนักที่สุดไว้ที่ตำแหน่งที่ $k$ แล้วที่เหลือ $n-1$ ลูก นำมาจัดเรียงอีก $k-1$ ตำแหน่ง
ดังนั้น $P(E)=\dfrac{P(n-1,k-1)}{\binom{n}{k}(k-1)! }=\dfrac{k}{n}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
21 มีนาคม 2009 14:45 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii
|