ตอนที่ 1.
ข้อ 1-6 เป็นข้อสอบอัตนัย (ข้อละ 2 คะแนน)
ข้อ 1. ถ้า f(x) = 4x และ g(x) = 2/(x-1) แล้ว ค่า x ที่ทำให้
(fog)(x) = (gof)(x) เท่ากับเท่าใด
ข้อ 2. พื้นที่ของสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดเป็นจุดกำเนิด และจุดโฟกัสทั้งสองของวงรี
x2 + 2y2 + 4x - 4y - 2 = 0 เท่ากับเท่าใด
ข้อ 3. ให้ u และ v เป็นฟังก์ชันของ x โดยที่ v(x) = x2 - 2x
ถ้า f(x) =u(x)/v(x) และ u(3) = -9 , u/(3) = 3 แล้ว ค่าของ f/(3) เท่ากับเท่าใด
ข้อ 6. ในการประชุมครั้งหนึ่งมีผู้แทนจาก 3 ประเทศเข้าร่วมประชุม โดยมีผู้แทนประเทศละ 3 คน จำนวนวิธีทั้งหมดที่จะจัดให้ผู้แทนแต่ละประเทศต้องนั่งติดกันในการประชุมโต๊ะกลมเท่ากับเท่าใด
ตอนที่ 2.
ข้อ 1-6 เป็นข้อสอบปรนัย (ข้อละ 3 คะแนน)
ข้อ 1. กำหนดให้ f(x) = x/(1-x) และ g(x) = x2 - 1 ถ้า A = Dgof และ B = Dg แล้ว A B/ คือเซตในข้อใดต่อไปนี้
1. R - -1,1 2. (-1 , )
3. (1/2 , 1) (1,) 4. (-1,1)(1,)
ข้อ 2. สำหรับจำนวนเต็ม a,b ใด ๆ ให้ (a,b) = ห.ร.ม. ของ a และ b ให้
A = 1,2,3,…,400 จำนวนสมาชิกของเซต x A (x,40) = 5
มีค่าเท่ากับเท่าใดต่อไปนี้
1. 30 2. 40
3. 60 4. 80
ข้อ 3. ให้ A = x x-2 4 และ B = x 15x-2 -8x-1 + 1 0
แล้ว A B คือ เซตในข้อใดต่อไปนี้
1. (-2,3)(5,6) 2. (0,3)(5,6)
3. (0,3)(3,5)(5,6) 4. (-2,0)(0,3)(5,6)
ข้อ 4. เอกภพสัมพัทธ์ U ที่กำหนดให้ในข้อใดต่อไปนี้ที่ทำให้ประโยค
x 2x2 + x - 1 0 x2 - 4x + 4 3
มีค่าความจริงเป็นจริง
1. = เซตของจำนวนเต็มบวกคู่ 2. = เซตของจำนวนเต็มบวกคี่
3. = เซตของจำนวนเต็มลบคู่ 4. = เซตของจำนวนเต็มลบคี่
ข้อ 5. ให้ O เป็นจุดกำเนิด A เป็นจุดบนแกน X และ B เป็นจุดในระนาบ ซึ่งทำให้เส้นตรง OB มีความชันเท่ากับ 2 และเส้นตรง AB มีความชันเท่ากับ 1 ถ้า = มุม ABO แล้ว sec2 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1. 10/9 2. 11/9
3. 10 4. 11
ข้อ 6. ให้ O เป็นจุดกำเนิด A เป็นจุดบนแกน X และ B เป็นจุดในระนาบ ซึ่งทำให้เส้นตรง OB มีความชันเท่ากับ 2 และเส้นตรง AB มีความชันเท่ากับ 1 ถ้า = มุม ABO แล้ว sec2 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1. 10/9 2. 11/9
3. 10 4. 11