[คุณชายน้อย]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ breeze

ช่วยแสดงวิธีพิสูจน์สูตรพท.ผิวทรงกลมให้ทีค่ะโดยใช้วิธีcalค่ะ

รัศมีaหน่วยค่ะ

ต้องการทราบด่วนมาก

ขอบคุณไว้ที่นี่ค่ะ

$Surface~Area = 2\int \int_{R}^{}\ \sqrt{1+f_{x}^{2}(x,y) +f_{y}^{2}(x,y)} dA$
$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~= 2\int \int_{R}^{}\ \sqrt{1+(\frac{-x}{z} )^2 +(\frac{-y}{z} )^2 } dA~~เมื่อ~z = f(x,y) , x^2+y^2+z^2=a^2$
$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=2\int \int_{R}^{}\ \frac{a}{\sqrt{a^2-x^2-y^2} } dA$
$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=2\int_{0}^{2\pi}\ \int_{0}^{a}\ \frac{a}{\sqrt{a^2-r^2} }\cdot r dr d\theta $
$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=4a^2 \pi$