[ราชาสมการ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ dektep

ข้อ 21 อีกวิธีครับ
จาก $a+b | a^n+b^n$ เมื่อ $n$ เป็นจำนวนคี่, $a,b$ เป็นจำนวนเต็มบวก
ได้ว่า $2^n+n | (2^n)^3+n^3$ และจากโจทย์ $2^n+n | 8^n+n$
ดังนั้น $2^n+n | n^3-n$ พิจาณาว่าถ้า $n > 10$ แล้ว $2^n+n > n^3-n > 0$ เป็นไปไม่ได้
ดังนั้น $n= 1 ,2 ,.. ,9$ แทนค่าได้ว่า $n = 1 ,2 ,4 ,6$ ดังนั้นผลบวกคือ $1+2+4+6 = 13$

ว้าว วิธีโหดกว่าที่ผมคิดไว้อีกนะครับ ข้อนี้ผมถูกอยู่ครับ ขอบคุณที่เฉลยนะครับ