พิสูจน์
พิจารณาสมการเชิงสมภาค $px \equiv 1 \pmod{n!}$ ซึ่งจาก $\gcd(n!,p)=1$ ดังนั้น สมการดังกล่าวมีผลเฉลย
ให้ผลเฉลยดังกล่าวตัวหนึ่งเป็น $x_{0}$ จะได้ว่า $px_{0} \equiv 1 \pmod{n!}$ ดังนั้น $\gcd(n! , x_{0})=1$
ซึ่งจาก $n! \mid (ax_{0})(ax_{0}+1)...(ax_{0}+n-1)$
ฉะนั้น $n! \mid (ax_{0})(ax_{0}+px_{0})...(ax_{0}+(n-1)px_{0})$
ดังนั้น $n! \mid x_{0}^{n}(a)(a+p)...(a+(n-1)p)$ ซึ่งจาก $\gcd(n! , x_{0})=1$ ทำให้ $\gcd(n! , x_{0}^{n})=1$
ดังนั้น $n! \mid (a)(a+p)...(a+(n-1)p)$ ตามต้องการ
__________________
ในโลกนี้มีอสมการมากมายที่กระจายไม่ออก
ดังนั้นถ้ารู้ว่าตนกระจอกก็อย่าอาย
ถ้าอยากออกก็ต้องกระจาย จะได้ไม่ต้องอายที่ตนกระจอก
(Vasc's)
$$\left( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)^{2} \geq 3\left(a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\right)$$
11 เมษายน 2009 17:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Spotanus
|