ผมลองแสดงวิธีทำนะครับ ตรวจให้ด้วยครับ
ให้ $u=\sqrt{1-e^{2x}}$
$\frac{du}{dx}=-\frac{2e^{2x}}{2u}$ ได้ว่า $dx=-\frac{u du}{e^{2x}}$
แทนในโจทย์ได้ $\int \frac{e^x}{u} \cdot -\frac{udu}{e^{2x}}$
$=-\int \frac{1}{e^x}du$
$=-\int \frac{du}{\sqrt{1-u^2}}$ เพราะ $u=\sqrt{1-e^{2x}}$
จากสูตร $\int \frac{dv}{\sqrt{a^2-v^2}}=\arcsin \frac{v}{a}+c$
แทนค่าเข้าไปได้ $-\int \frac{du}{\sqrt{1-u^2}}=-\arcsin u +c$
แทนค่ากลับได้ $-\arcsin \sqrt{1-e^{2x}}+c$
ปล.ส.ป.ส.ข้อ4)ถูกหรือเปล่าครับ