ผมไม่ได้เรียนวิศวะโดยตรงครับ จะลองพยายามตอบเท่าที่นึกออกละักันครับ
แต่ในเบื้องต้น อยากให้ลองอ่าน
http://en.wikipedia.org/wiki/Pure_mathematics เพื่อให้เข้าใจขอบเขตของ pure math สักนิดก่อนครับ
ถ้าจะว่ากันจริงๆ ผมว่าบางทีการแบ่งเป็น pure หรือ applied ก็แค่เพื่อให้มันสะดวกต่อการเอาไปสอนหรือใช้งานเท่านั้น
เราเรียน pure เพื่อให้ทราบที่มาที่ไป และ/หรือ เรียนมันเพื่อตัวของมันเอง โดยอาจไม่ต้องไปคาดหวังว่ามันจะใช้อะไรได้เลย (สวยแต่รูป จูบไม่หอม อะไรแบบนั้น) แต่ก็มีเหมือนกันที่อะไรที่ไม่น่าจะมีที่ใช้ในชีวิตประจำวันโดยตรงเลย อย่างเช่น ทฤษฎีจำนวน ก็กลับมาเป็นหัวใจหลักของการเข้ารหัสถอดรหัสในระบบ atm ซะงั้น
ในแง่ของการนำไปใช้จริงเชิงวิศวกรรมหรือวิทยาศาสตร์ ยิ่งปัญหามันซับซ้อนและัใกล้เคียงความจริง คณิตศาสตร์ที่ใช้ก็จะซับซ้อนและจุกจิกตามไปด้วยครับ แต่ถ้ามันอยู่ในขอบเขต error ที่ยอมรับได้ บางครั้งในเชิงวิศวกรรมก็ถือว่ามันใช้งานได้ และใช้ได้ดีซะด้วย การที่วิศวกรทั้งหลาย สามารถแน่ใจว่าการวางแผนหรืออกแบบใดๆที่ได้จากการคำนวณโดย applied maths ได้อย่างสะดวกรวดเร็ว และสามารถเชื่อถือยอมรับได้ โดยไม่จำเป็นต้องมาทดลองใหม่ซ้ำแล้วซ้ำเล่า ส่วนหนึ่งก็มาจากการพิสูจน์ใน pure math ที่ทำหน้าที่เป็นฐานให้กับการคำนวณเหล่านั้นครับ