[แบบใหม่]

ให้ $a,b,c \geq 0$ ซึ่ง $\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a} \geq \frac{3}{2}$
จงแสดงว่า
$$\frac{b^{4}+3}{\sqrt{ab}}+\frac{c^{4}+3}{\sqrt{bc}}+\frac{a^{4}+3}{\sqrt{ca}} \geq 12$$
นะครับ


Comment : ผมเห็นว่ามีหนึ่งวิถีทางที่ใช้เจนเซนแล้วจบการพิสูจน์ได้ แต่ยาวน่าดูนักเลยเชียว ซึ่งความจริงมีวิธี AM-GM ง่ายๆอยู่ ลองดูละกันครับ