ก่อนอื่นต้องขอบคุณ คุณ RoSe-JoKer มากนะครับ ที่ให้โจทย์สวยมากมาให้ทำ
ปลื้มจริง...
อสมการดังกล่าว สมมูลกับ
$$\displaystyle{\sum_{cyc}(a-b)^{2}\cdot \left(\frac{2(a-b)^{2}+(a-c)^{2}+(b-c)^{2}}{12(a+c)(b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2})}\right) \geq 0}$$
ซึ่งเห็นได้ชัดว่า เป็นจริง
__________________
ในโลกนี้มีอสมการมากมายที่กระจายไม่ออก
ดังนั้นถ้ารู้ว่าตนกระจอกก็อย่าอาย
ถ้าอยากออกก็ต้องกระจาย จะได้ไม่ต้องอายที่ตนกระจอก
(Vasc's)
$$\left( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)^{2} \geq 3\left(a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\right)$$