[owlpenguin]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ littledragon

จากMihailescu Theorem
$x^a− y^b = 1 $
สำหรับ$x, a, y, b > 1$คือ $x = 3, a = 2, y = 2, b = 3$
ดังนั้น $(p,x,q,y)=(3,1,2,1),(3,2,2,3),(2,2,3,1)$ ไม่รู้ว่ามีอีกหรือป่าวช่วยตรวจให้หน่อยนะครับ

ลองทำโดยไม่ต้องอ้างท.บ.นั้นสิครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Juniors

จงหา $(p,x,q,y)$ ทั้งหมด สำหรับ $p,q$ เป็นจำนวนเฉพาะบวก และ $x,y$ เป็นจำนวนเต็มบวก ที่ทำให้ $$p^x-q^y=1$$
(กรณีย่อยของ Mihailescu Theorem หรือ Catalan Conjecture)

ถ้าโจทย์ไม่ผิด ก็งานเข้าสิครับ แทน $p=2,y=1$ ได้ว่า $q=2^x-1$ แต่ ณ ปัจจุบันเรายังไม่ทราบกันเลยว่าจำนวนเฉพาะในรูปนี้มีอนันต์ตัวหรือไม่ด้วยซ้ำครับ