อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JamesCoe#18
มาเิ่พิ่มให้คับ
$\int\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}dx$
|
$$\int\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}dx=\int \frac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1} dx$$
$$u=e^{2x}+1 , dx=\frac{du}{2e^{2x}}$$
$$\int \frac{e^{2x}}{u}\cdot \frac{du}{2e^{2x}}-\int \frac{1}{u}\cdot \frac{du}{2e^{2x}}$$
$$=\frac{1}{2}\ln |e^{2x}+1|-\frac{1}{2} \int \frac{1}{u-1}-\frac{1}{u}du$$
$$=\frac{1}{2}\ln |e^{2x}+1|-\frac{1}{2}(\ln |e^{2x}| - \ln |e^{2x}+1|)+c$$
$$=\frac{1}{2} \ln |\frac{(e^{2x}+1)^2}{e^{2x}}|+c$$
ปล.ข้อของผมคาดว่าจะผิดด้วยนะครับ
