ยอดเยี่ยมมากครับ. น้อง M@gpie รู้สึกว่าจะไม่ได้กลัวสมการกำลัง 7 เอาเสียเลยนะครับ.. อุตส่าห์ตั้งไว้สูง ๆ แล้วนะนี่
วันนี้ก็สำคัญยิ่งกว่า " Pi day " เสียอีก (มั้ง) เพราะเป็นครั้งแรกที่สมาชิกผู้หญิงเรา ตั้งปัญหาท้าดวล
เพื่อเป็นการฉลอง " Pi day " ผมยกเอาสูตร ที่คิดได้เมื่อบ่ายวันก่อนมาโชว์นิดหน่อย (เกี่ยวกันไหมนี่) อย่างน้อยก็มีตัว pi ติดอยู่นะ.
\[\bf Theorem (มั้ง) : \sin \frac{\pi}{2(2^{n+1} + 1)} = \frac{1}{2}\sqrt{2 - \underbrace{ \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \cdots }}}}_{\text{$n\;$ตัว}}} \quad , n \ge 1\]
ตัวอย่าง.
\( \sin \frac{\pi}{10} = \frac{1}{2}\sqrt{2 - \sqrt{2 + \sqrt{ 2 - \sqrt {2 + \cdots }}}} \)
\( \sin \frac{\pi}{18} = \frac{1}{2}\sqrt{2 - \sqrt{2 + \sqrt{ 2 + \sqrt {2 - \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt {2 - \cdots }}} }}}} \)
\( \sin \frac{\pi}{34} = \frac{1}{2}\sqrt{2 - \sqrt{2 + \sqrt{ 2 + \sqrt {2 + \sqrt{2 - \sqrt{2 + \sqrt {2 + \sqrt {2 + \sqrt{2 - \cdots } } }}} }}}} \)
ผมลองตรวจสอบ Numerical โดย Mathematica ไป 3 ค่าข้างบน ใครจะลองตรวจต่อก็ดีเหมือนกัน. โอ๊ะ ๆ ขึ้นวันใหม่แล้ว...