อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ V.Rattanapon
\[
\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^x = e
\]
|
$=\frac{\lim_{x \to \infty} }{x\rightarrow \infty}(1+\frac{1}{x})^x$
อยู่ในรูป $1^{\infty} $ เป็น indeterminate from
ต้องหาลิมิตของ $ln(1+\frac{1}{x})^x$
$\lim_{x \to \infty} xln(1+\frac{1}{x})$
$e^{\lim_{x \to \infty} xln(1+\frac{1}{x})}$
$\lim_{x\to\infty} \frac{ln(1+\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}}$
อยู่ในรูป $\frac{0}{0}$ ใช้กฏของโลปิตาล
$\lim_{x\to\infty}\frac{\frac{1}{1+1/x}(\frac{-1}{x^2})}{\frac{-1}{x^2}}$
$\lim_{x\to\infty}\frac{1}{1+1/x} =1 $
ได้ $e^1$
ตอบ e คับ