อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA
$$\int x^2\sqrt{1-x^2}dx$$
let
$$x=\sin \theta, dx=\cos \theta d\theta$$
Substitute
$$\int \sin^2\theta \cos^2\theta d\theta=\frac{1}{4}\int 1-\cos^2(2\theta ) d\theta$$
$$=\frac{1}{4}[\int 1 d\theta -\int \cos^2 (2\theta ) d\theta ]$$
$$=\frac{\theta}{4}-\frac{1}{4}\int \frac{1}{2}(1+\cos(4\theta )) d\theta$$
$$=\frac{\theta}{4}-\frac{1}{8}\int 1+\cos(4\theta ) d\theta$$
$$=\frac{\theta}{4}-\frac{1}{8}[\int 1 d\theta + \frac{1}{4}\int \cos (4\theta ) d(4\theta)]$$
$$=\frac{\theta }{4}-\frac{1}{8}(\theta + \frac{\sin (4\theta)}{4})+c$$
$$=\frac{1}{4}\arcsin x -\frac{1}{8}(\arcsin x +\frac{\sin 4(\arcsin x)}{4})+c$$
ปล.ข้อที่แล้วดึงตัวร่วมยังไงหรอครับ  |
ผมคิดว่าตรง
$$\sin(4\theta ) = 2\sin{2\theta}\cos{2\theta}$$
$$\sin(2\theta ) = 2\sin{\theta}\cos{\theta}$$
$$\cos(2\theta ) = \cos^{2}{\theta} - \sin^{2}{\theta}$$
$$\sin(4\theta ) = 4\sin{\theta}\cos{\theta}\left(\,\cos^{2}{\theta} - \sin^{2}{\theta}\right) $$
น่าจะทำให้อยู่ในรูปนี้ก่อนน่าจะดีกว่านะครับ แล้วค่อยแทนค่ากลับไปในสมการ