ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tatari/nightmare
ALGEBRA
A1(มหิดล)กำหนด $n\in\mathbb{N}$ จงหาค่าของ
$$\sum_{k = 1}^{n}\left\lceil\frac{(2k+2)!+(2k-1)!}{(2k+1)!+(2k)!}\right\rceil $$
A2(หาดใหญ่)ให้ $P(x)$ เป็นพหุนามที่สอดคล้อง $$(P(x))^2=xP(P(x))+2552^2$$ ทุก $x$
จงหาค่าของ $P(2551)P(-2551)$
A3(หาดใหญ่)$a,b,c>0$,จงพิสูจน์ว่า $$abc+2\leq\sqrt[3]{(a^3+2)(b^3+2)(c^3+2)}$$
A4(สวนกุหลาบ)กำหนดให้ $z_1,z_2,...,z_n$ คือรากที่แตกต่างกันทั้งหมดของสมการ
$$z^{11}+2z^{10}+3z^9+...+5z^7+6z^6+5z^5+...+3z^3+2z^2+z=0$$
จงหาผลบวกของค่าสัมบูรณ์ของส่วนจินตภาพของ $z_1,z_2,...,z_n$
A5(สอวน)วันแรก ข้ออสมการสามเหลี่ยม
A6(มหิดล) จงหาค่าของ $ax^{13}+by^{13}$ โดยกำหนดว่า
$ax+by=5,ax^3+by^3=11,ax^5+by^5=35,ax^7+by^7=131$
A7(หาดใหญ่)$a,b,c\in\mathbb{R+}$,ที่$a<b\leq c$ และ
$$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=\frac{a}{c}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}=\frac{883}{273}$$
จงหาค่าของ $\frac{a+b}{b+c}$
A8(สวนกุหลาบ)จงหาจำนวนของจำนวนนับทั้งหมดที่น้อยกว่า 2551 และ สามารถเขียนได้ในรูป$\left\lceil\,ax\right\rceil $ สำหรับ บาง $x$ เมื่อ $a=\left\lceil\,x\right\rceil$
A9(วลัยลักษณ์)วันแรก ข้อ floor function
A10(สอวน) วันแรก ข้อที่เป็น FE
A11(ศิลปากร)$a,b,c>0$ จงพิสูจน์ว่า
$$\sum_{cyc} \frac{ab}{a^3+b^3}\leq \frac{1}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$$
A12(สอวน) วันแรก ข้อพหุนามดีกรี 2008
A13(สวนกุหลาบ) ให้ $S=\sum_{k=n+1}^{3n+1} \frac{1}{k}$ จงพิสูจน์ว่า $\frac{29}{27}< S<\frac{7}{6}$
A14(ขอนแก่น)$a,b,c>0$ จงพิสูจน์ว่า $$\sum_{cyc} \frac{a}{2b+3c}\geq\frac{3}{5}$$
A15 เป็นข้อสอบ AL ค่าย2ของ สอวน ปี 2551 ข้อสุดท้าย
A16(สวนกุหลาบ)ให้ $r_1,r_2,r_3$ เป็นรากของ $f(x)=x^3+111x^2+1$ และ $P(x)$ เป็นพหุนามกำลัง 3
ซึ่ง $P(r_i+r_i^{-1})=0,i=1,2,3$ จงหาค่าของ $\frac{P(1)}{P(-1)}$
A17(วลัยลักษณ์)วันที่2 ข้อ 3
A18(วลัยลักษณ์)$a,b,c,d>0$ จงหาค่าสูงสุดของ
$$S=\dfrac{(a+b+c+d)(abc+bcd+cda+dab)}{(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)}$$
A19(สอวน.) วันที่2 ข้อ 6
TO BE CONTINUED........FIN
|