[Kaito KunG]

อันนี้เป็นเฉลยจากหนังสือพีชะคณิตของอ.ไมตรีนะครับ (พอดีตอนแรกอ่านแล้วยังไม่เก็ทเลยมาโพสน่ะครับ)
สมมุติให้$\sqrt[3]{m} หรือ \sqrt[3]{n} $เป็นจน.เต็ม
จะได้ว่า $\sqrt[3]{m} หรือ \sqrt[3]{n} = 8 $
จะได้สมการ $\left(\,\right. \sqrt[3]{m} +7\left.\,\right)^2 = 49+20\sqrt[3]{6} $
$\therefore \sqrt[3]{m^2} +14\sqrt[3]{m} = 20\sqrt[3]{6} $
$\therefore \sqrt[3]{m} และ \sqrt[3]{n}$ ไม่เป็นจน.เต็ม
จากนั้นก็กระจาย $\left(\,\right. \sqrt[3]{m} +\sqrt[3]{n}-1\left.\,\right)^2$
จะได้ $2\sqrt[3]{mn} เป็นจน.เต็ม $
ได้ $2\sqrt[3]{mn} +1=49 $และ
$\sqrt[3]{m^2}+\sqrt[3]{n^2}-2\sqrt[3]{m}-\sqrt[3]{n}=20\sqrt[3]{6} $
ได้ m= 48 n=288