[RoSe-JoKer]

Solution for Hoad Jing แรพ Official problem
โดยไม่เสียนัยเรา normalize ให้ $a+b+c=3$
จากอสมการโคชีเราได้ว่า
$(\sum_{cyc} \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{4-b}}\sqrt{(4-b)(6a^2+21ab)})^2\leq (\sum_{cyc} \frac{a}{4-b})(\sum_{cyc} (4a+b+4c)(2a^2+7ab))= (\sum_{cyc} \frac{a}{4-b})(8\sum_{cyc} a^3+30\sum_{cyc} a^2b+15\sum_{cyc} ab^2+84abc)$
ดังนั้นจึงเป็นการเพียงพอที่จะพิสูจน์ว่า
$(\sum_{cyc} \frac{a}{4-b})\leq 1 $
ซึ่งเป็นจริงจาก Hoad Jing แรพ inequality!!! ที่มี King of inequality ไปโพสไว้แล้วใน mathlinks
(ถ้าขี้เกียจหา link วิธีพิสูจน์คือกระจายแล้วใช้ Am-Gm นิดหน่อย)
โหดจริงๆเลยนะครับ แรพโย่ว!! 500 บาท
ส่วนโจทย์ของผมค่อนข้างง่ายกว่านะครับเพราะไม่ได้ใช้อะไรเกี่ยวกับอสมการ Hoad Jing แรพเลย สำหรับทุกๆคนจริงๆนะครับเนี่ย จากใจ Queen of inequality เลยอะครับ 555