01 พฤษภาคม 2009, 18:28
|
 |
ลมปราณคุ้มครองร่าง
|
|
วันที่สมัครสมาชิก: 22 มกราคม 2006
ข้อความ: 256
|
|
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ beginner01
2)สมมติว่ามี $f$ ที่สอดคล้องสมการดังกล่าวจริง
แทน $x=y=1$ ได้ว่า $f(1)=2f(1)$ ดัีงนั้น $f(1)=0$
จาก $f$ เป็น $1-1$ ได้ว่า $f(x)\not =0$ สำหรับจำนวนเต็มบวก $x$ ที่มีค่ามากกว่า $1$
สามารถแสดงได้โดยการอุปนัยว่า $f(p^k)=kf(p)$ ทุกจำนวนเฉพาะ $p$ และจำนวนเต็มบวก $k$
ให้ $f(2)=\frac{a}{b}$ และ $f(3)=\frac{c}{d}$ โดย $a,b,c,d\in\mathbb{Z}-\left\{0\right\}$ สังเกตว่า $f(2^{bc})=ac=f(3^{ad})$
แต่เห็นได้ชัดว่า $2^{bc}\not =3^{ad}$ จึงเกิดข้อขัดแย้งกับที่ $f$ เป็นฟังก์ชัน $1-1$
|
ลองดูกรณีที่ $f(2)<0$ 
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
BUT $$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
|