ข้อนี้ตอบคำถามโจทย์ IMO 2001/2 ครับ
2. Let \( a,b,c \) be positive real numbers. Prove that
\[
\frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+8ca}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+8ab}}\geq1.
\]
โดยไม่เสียนัย์ทั่วไปสมมติว่า \( abc=1 \) ให้ \( x=2/a,y=2/b,z=2/c \) จะได้อสมการสมมูลกับ
\[
\frac{1}{\sqrt{1+x^3}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^3}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^3}}\geq1.
\]
โดย \( xyz=8\)
|