อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA
เนื่องจากกระทู้เงียบขอปลุกหน่อยนะครับ
จงหาค่าของ
$$\int_0^1 \int_0^{x^2} e^{\frac{y}{x}} dydx$$
|
งั้นผมขอทำข้อ 2
$$\int_0^1 \int_0^{x^2} e^{\frac{y}{x}} dydx = \frac{1}{2}$$
$u = \frac{y}{x}$
$xdu = dy$
$$\int_0^1 \int_0^{x^2} e^{\frac{y}{x}} dydx = \int_0^1 x\left(\, \int_0^{x^2} e^{u} du\right) dx$$
$$\int_0^1 \int_0^{x^2} e^{\frac{y}{x}} dydx = \int_0^1 x\left(\, e^{\frac{y}{x}}\right)_0^{x^2} dx$$
$$\int_0^1 \int_0^{x^2} e^{\frac{y}{x}} dydx = \int_0^1 x\left(\, e^{x}-1\right) dx$$
$$\int_0^1 \int_0^{x^2} e^{\frac{y}{x}} dydx = \left(\, xe^{x}-e^{x}-\frac{x^2}{2}\right)_0^1 $$
$$\int_0^1 \int_0^{x^2} e^{\frac{y}{x}} dydx = \frac{1}{2}$$